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人生一世，誰都不是順順利利的，誰都會有犯錯的時候，犯錯是我們生命中必不可少的一部分。既然誰都會犯錯，那人和人的區別就是對待錯誤的態度。有些人是立馬尋找原因，改正錯誤。有些人是任由錯誤放在哪里，也不去解決，也不去尋找原因，吸收教訓。對于前一種人來說，犯的錯誤反而成為下一步成功的基礎。對于后一種人來說，往后的日子里，還會繼續犯同類錯誤，還會在同一個地方摔倒多次。

人生有三種跌倒：烏龜式跌倒，不倒翁式跌倒，和朝圣者式跌倒。烏龜式的跌倒就是一旦跌倒，就不再翻身，只是仰躺著眼瞪天空，等待外力來幫扶一把；

不倒翁式的跌倒就是總是不停地跌倒而且常常是在同一個地方，但每次都不屈地爬起，然后換個方向，繼續開始下一輪的跌倒和爬起；而朝圣者式的跌倒，因為心里有個堅定的目標，比如去岡波仁齊峰朝圣，所以雖然跌倒了，但每次跌倒的地方也都更接近目標。

愿我們每個人都能做朝圣者，讓每一次跌倒，都能讓我們更接近目標。

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應用題中，我們經常會列出一個方程，方程里面是一個未知數，然后我們就能解出未知數的值。或者列出一個方程組，兩個未知數對應兩個方程，三個未知數對應三個方程，然后通過消元法，就能解出每一個未知數。這是我們常規的做應用題的方法。

但是還有一類題，其未知數的個數多于方程的個數。這類問題，我們一般稱之為不定方程（組），不定方程（組）一般有無數組解，但題意往往要求我們求出其中的特殊解（一般為整數解）。對于這類題，常規的解法就失去了作用，那怎么解決呢？我們常常利用整除、奇數偶數、范圍等特征來確定最后的答案。

先來一道題試試：

在年底的獻愛心活動中，某單位共有100人參加捐款。經統計，捐款總額是19000元，個人捐款數額有100元、500元和2000元三種。該單位捐款500元的人數為（）

A,13     B,18     C,25     D,30     E,38

我們的常規解法是設未知數，然后列出方程：設捐款100元、500元和2000元的人數分別為x,y,z，則有下列方程：

化簡后：

很明顯，兩個方程，三個未知數，你要讓我通過消元法解出方程，我只能說：臣妾做不到啊！那怎么辦？走一步是一步，我先消掉一個未知數再說，兩個式子上下相減，得：

然后這個方程要想解出答案，是不太現實的，它有無數組解。可我們設的都是人數，人數肯定是正整數，那就好辦多了，我們一個個試也能試出來。我們分別讓z取1，2，3，4，5（為啥是這五個數呢，因為z再大點，y就得是負數啦），這里還有一個技巧，因為4y和90都是偶數，所以19z也得是偶數，所以z是偶數，所以z取值就為2，4。通過驗證，可得在z為2，y為13時，為唯一的整數解組合。然后我們再代入求出x的值即可。

這是利用整數的一些性質來解決這類不定方程的一個案例，大家仔細琢磨琢磨哈！

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上面是兩個方程，三個未知數讓我們求解的，就已經夠我們頭疼的了，還有更狠的呢！一個方程，三個未知數！不過，我們同樣能解，但是，得借助不等式的一些性質。

下面看題：

在某次考試中，甲、乙、丙三個班得平均成績為80，81，81.5，三個班得學生分數之和為6952，三個班共有學生（）

A,85     B,86     C,87     D,88     E,90

還是我們的常規思路，先設甲、乙、丙三個班的學生人數分別為x、y、z。那根據題意，我們列出方程：

這，這，這，這讓我，獵人抓刺猬，無處下手啊！那這類題如何做呢？這類題沒有上面那道題的數字那么小，不適合用窮舉法解決。那這時，我們就要利用不等式的一些性質，把要求解的東西的值給限制到一定的范圍，然后再計算。我們把式子變化一下。

因為我們要求解的是x+y+z的值嘛，所以可以通過這個變化，給x+y+z計算出一個范圍，這個式子計算一下就是：

到這一步了，你還會說不知道答案是啥么？

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不定方程在我們的考試中出現的很少，但也差不多過幾年就有一個，這類題的特點就是看著很嚇人，不知道怎么才能解出答案。但解題方法很容易掌握，說破了就簡單了。

下面我們看一種不定方程的另一種題型。

某單位年終共發了100萬元獎金，獎金金額分別是一等獎1.5萬元、二等獎1萬元、三等獎0.5萬元。則該單位至少有100人。

（1）得二等獎的人數最多。

（2）得三等獎的人數最多。

這是一道條件充分性判斷題，是看哪個條件能推算出來該單位至少有100人。上面的兩道題，都是最終求解出一個整數的解。而這道題求的是一個范圍，怎么做呢，我們來做做看。

首先設領1.5萬元，1萬元，0.5萬元的人數分別是x、y、z，（年終獎夠豐厚得呀，老板，看這里，這里，我也要!）根據題意有：

這個是題目中給的已知條件，最終就是看條件（1）和條件（2）哪個能推出來x+y+z≥100。我們來看條件（1），得二等獎的人最多。條件（2），得三等獎的人數最多。不管得二等獎和三等獎的人數是什么情況，我們的當務之急就是建立上面的式子和x+y+z的關系，因為我們的目的就是x+y+z。那我們把上面的式子給變化一些，硬湊出一個x+y+z。

現在x+y+z湊出來了，而且尾巴上還帶了個100，好像和100有些關系了。既然要求最少100人，那么只要(z-x)≥0不就可以了嗎？即z≥x就可以了。我們看條件（1），只提到了y最大，和我們的推論沒關系，也推不出z≥x。條件（2）中，z最大，那z≥x是肯定成立的，因此這道題條件（1）不充分，條件（2）充分。選B。

好了，不定方程的內容，我們就講到這里了，希望下期還能在這里遇見你，我們一起進步、一起成長，迎接考試，迎接金榜題名的那一天！